Transformar um círculo em um quadrado é possível com este kirigami

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Kirigami leva os livros pop-up a um nível totalmente novo. O artesanato de papel japonês envolve cortar padrões em papel para transformar uma folha bidimensional em uma estrutura tridimensional intrincada quando parcialmente dobrada. Nas mãos de um artista, o kirigami pode produzir réplicas notavelmente detalhadas e delicadas de estruturas na natureza, arquitetura e muito mais.

Cientistas e engenheiros também se inspiraram no kirigami, aplicando princípios de corte de papel para projetar pinças robóticas, eletrônicos elásticos, folhas de coleta de água e outros materiais e dispositivos que mudam de forma. Na maioria das vezes, essas invenções são produtos de design do zero. Não existe um plano para os engenheiros determinarem o padrão de cortes que transformará um material de uma forma desejada em outra - isto é, até agora.

Um novo estudo na Nature Computational Science apresenta uma estratégia computacional geral que pode resolver qualquer transformação bidimensional inspirada em kirigami. O método pode ser usado para determinar o ângulo e o comprimento dos cortes a serem feitos, de modo que uma folha possa se transformar de uma forma desejada para outra quando aberta e unida novamente, como uma treliça intrincada e expansível.

Com seu novo método, os pesquisadores projetaram e fabricaram várias estruturas de kirigami 2D transformáveis, incluindo um círculo que se transforma em um quadrado e um triângulo que se transforma em um coração.

"As pessoas falam do quadrado e do círculo como um dos problemas impossíveis da matemática: você não pode transformar um no outro", diz Gary Choi, pós-doutorando e instrutor de matemática aplicada no MIT. "Mas com kirigami, podemos realmente transformar uma forma quadrada em uma forma de círculo."

Para os engenheiros, o novo método pode ser usado para resolver vários problemas de design, como como um robô pode ser projetado para se transformar de uma forma em outra para realizar uma tarefa específica ou navegar em determinados espaços. Também há potencial para projetar materiais ativos, por exemplo, como coberturas inteligentes para edifícios e residências.

"Uma das primeiras aplicações em que pensamos foi a construção de fachadas", diz Kaitlyn Becker, professora assistente de engenharia mecânica no MIT. “Isso pode nos ajudar a fazer grandes fachadas semelhantes a kirigami que podem transformar sua forma para controlar a luz solar, a radiação ultravioleta e se adaptar ao ambiente”.

Becker e Choi são co-autores do novo estudo, juntamente com Levi Dudte, pesquisador quantitativo da Optiver, e L. Mahadevan, professor da Universidade de Harvard.

O espaço entre

O estudo surgiu do trabalho anterior da equipe em kirigami e origami – a arte japonesa de dobrar papel.

"Descobrimos que há muitas conexões matemáticas em kirigami e origami", diz Choi. "Então, queríamos criar uma formulação matemática que pudesse ajudar as pessoas a projetar uma grande variedade de padrões."

Em 2019, a equipe desenvolveu uma abordagem de otimização para kirigami para encontrar o padrão de cortes necessários para transformar uma forma em outra. Mas Choi diz que a abordagem era muito computacionalmente intensiva e levou muito tempo para derivar um padrão ideal para alcançar uma transformação específica.

Em 2021, os pesquisadores enfrentaram um problema semelhante no origami e descobriram que, por meio de uma perspectiva ligeiramente diferente, conseguiram derivar uma estratégia mais eficiente. Em vez de planejar um padrão de dobras individuais (semelhante aos cortes individuais do kirigami), a equipe se concentrou em desenvolver um padrão a partir de uma simples semente dobrada. Ao trabalhar painel por painel e estabelecer relações entre os painéis, como como um painel se moveria se um painel adjacente fosse dobrado, eles conseguiram derivar um algoritmo relativamente eficiente para planejar o design de qualquer estrutura de origami.